拐点(diǎn)和(hé)驻点的(de)区(qū)别是什(shén)么意思(sī)，拐点和(hé)驻(zhù)点的关系是(shì)拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向(xiàng)的点，直(zhí)观地说拐(guǎi)点是使切线(xiàn)穿越曲线的点的。

　　关于拐点(diǎn)和驻点的区别是什么意思，拐点(diǎn)和驻点的(de)关系以及拐点和(hé)驻(zhù)点的(de)区别是什么意思，拐(guǎi)点和(hé)驻点的区别是(shì)什(shén)么，拐点和驻点的关系，什么叫拐点什么叫(jiào)驻(zhù)点，拐点和驻点的写法(fǎ)等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

拐点和驻点(diǎn)的区别是什么(me)意思，拐点和(hé)驻点(diǎn)的关系(xì)

　　驻点又称为(wèi)平稳点(diǎn)、稳(wěn)定点(diǎn)或临界点是函(hán)数的一阶导数为零。

　　驻店和(hé)拐点(diǎn)的区别驻点：一(yī)阶导数为0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹凸性发生变(biàn)化的点(diǎn)。

　　如何判定驻(zhù)点：只需(xū)要(yào)函数(shù)在

　　拐(guǎi)点，又称(chēng)反曲(qū)点(diǎn)，在数学上(shàng)指改变曲线向(xiàng)上或向下方向的点，直观地说拐点是使切(qiè)线(xiàn)穿越曲线的点。

　　驻(zhù)点又称为平稳(wěn)点(diǎn)、稳定点或临界点是(shì)函数的一(yī)阶导(dǎo)数为零。

　　驻点：一阶(jiē)导数为(wèi)0的点。

　　拐点(diǎn)：函数(shù)凹凸性发(fā)生变化的点。

　　如(rú)何判定驻点：只需要(yào)函数在某点一阶可导，且一阶导数值(zhí)为0。

　　如何判(pàn)定拐点：1，若函(hán)数(shù)二(èr)阶可导，某点二(èr)阶导数(shù)值为(wèi)零，两端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导数(shù)为0，三阶导数不为0的点(diǎn)就是拐点(diǎn)。

　　可(kě)以按下列步骤来判断(duàn)区间I上的(de)连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间I内的实根，并求出在区(qū)间(jiān)I内(nèi)f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一个实(shí)根(gēn)或(hu俄罗斯乌克兰什么时候结束战争ò)二阶(jiē)导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的(de)符号相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐(guǎi)点(diǎn)。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分(fēn)，驻点又称为平稳(wěn)点、稳定点或临界(jiè)点是函数的一阶导(dǎo)数为零(líng)，即在“这(zhè)一(yī)点”，函数的输出值(zhí)停(tíng)止增加(jiā)或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对于一维函数(shù)的(de)图像(xiàng)，驻点的(de)切(qiè)线平行(xíng)于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻点的(de)切(qiè)平面(miàn)平行于(yú)xy平面。

　　值得注意的(de)是，一个(gè)函数的驻(zhù)点不一定是这个函数的极(jí)值点（考虑到这一点(diǎn)左右一阶导数符号不(bù)改变的情况）；

　　反过来(lái)，在某设定区域内，一个函(hán)数的极值点也不一(yī)定是这个函数的驻点(diǎn)（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点(diǎn)都是局(jú)部极大(dà)值或局部(bù)极小(xiǎo)值

驻点(diǎn)和拐点(diǎn)有什么(me)区别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单调性(xìng)可能改变，在拐点处单调(diào)性(xìng)也可能发生改变，但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点不一定是驻点，例如(rú)纯(chún)神y=x三次(cì)方(fāng)+x。

　　因为二阶导数某点为0不(bù)能判定一阶导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显然更不一做大亏定(dìng)是拐点，驻点只需要(yào)一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

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　　函仿猜(cāi)数(shù)的导数(shù)为0的点称为函数的驻点,驻(zhù)点(diǎn)可以划分函数的(de)单调区间.(驻点也称为稳(wěn)定点,临界点(diǎn).)

　　在驻(zhù)点(diǎn)处的单(dān)调性可能改变(biàn),在拐点处单(dān)调性也(yě)可能发生改(gǎi)变(biàn),但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点：二(èr)阶导数为零,且(qiě)三阶导不为(wèi)零； 

　　驻点：一(yī)阶导数为零。

　　二阶导数为(wèi)零时(shí),一阶不一(yī)定为(wèi)零；一(yī)阶导数为(wèi)零时,二阶不(bù)一定为零(líng)。

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